Question

【题目】已知数列{an}满足al=﹣2，an+1=2an+4．

（I）证明数列{an+4}是等比数列；

（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和Sn．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）先调整条件得an+1+4=2（an+4），再根据等比数列定义得数列{an+4}是等比数列；（2）先解出an+4=2n，得an=2n﹣4，再研究an符号：只有第一项为负，分两种情况讨论求和

试题解析：解：（I）证明：∵数列{an}满足al=﹣2，an+1=2an+4，∴an+1+4=2（an+4），∴数列{an+4}是等比数列，公比与首项为2．

（II）解：由（I）可得：an+4=2n，∴an=2n﹣4，∴当n=1时，a1=﹣2；n≥2时，an≥0，

∴n≥2时，Sn=﹣a1+a2+a3+…+an=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4）

=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1时也成立．

∴Sn=2n+1﹣4n+2．n∈N*．