题目内容
【题目】已知函数f（x）=
cos2x﹣
sinxcosx﹣
sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；
（Ⅱ） 设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=
，f（C）=﹣，求sinA的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及配角公式讲函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求函数最值以及对应x的值（2）先根据f（C）=﹣
得cos（2C+
）=﹣
，解得C=
．再根据三角形内角关系以及诱导公式求sinA的值．
试题解析：（Ⅰ）函数f（x）=
cos2x﹣
sinxcosx﹣
sin2x=cos2x﹣sinxcosx+（cos2x﹣sin2x ）
=
﹣
sin2x+
cos2x=
+
cos（2x+
），
故函数取得最大值为
，此时，2x+=2kπ时，即x的集合为 {x|x=kπ﹣
，k∈Z}．
（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=
，f（C）=
+
cos（2C+
）=﹣
，
∴cos（2C+）=﹣，又A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，∴2C+
=
，∴C=
．
∵cosB=
，∴sinB=
，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
+
=
．
【题目】某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
甲厂：
分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） |
频数 | 12 | 63 | 86 | 182 | 92 | 61 | 4 |
乙厂：
分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） |
频数 | 29 | 71 | 85 | 159 | 76 | 62 | 18 |
（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由以上统计数据填下面
列联表，并问是否有
的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
甲 厂 | 乙 厂 | 合计 | |
优质品 | |||
非优质品 | |||
合计 |
附： 
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