Question

【题目】已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 当时， 在上单调递减；

当时，在单调递减，在上单调递增.

【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求点处的切线方程；（2），

即分析的符号情况，先抓二次项系数，进而分析抛物线与x轴的交点情况，即可得到函数的单调性.

试题解析：

（1）当时，，则，

又，

所以曲线在处的切线方程为：，即；

（2），

令，

①当时，，，所以在单调递减；

②当时，二次函数的图象开口方向向下，

其图象对称轴，且，

所以当时，，

所以在单调递减；

③当时，二次函数开口向上，其图象对称轴.

，其图象与轴正半轴交点为，

所以当时，，

所以在上单调递减.

当时，，

所以在上单调递增，

综上所述：当时， 在上单调递减；

当时，在单调递减，在上单调递增.