题目内容
17．
如图所示，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．
分析 在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，得到EF∥AC，且EF=$\frac{1}{2}$AC，GH∥AC，且GH=$\frac{1}{2}$AC，得到四边形EFGH是平行四边形，知四边形EFGH是平行四边形，再由AC=BD，得出EH=EF，从而证得四边形EFGH是菱形．对角线相等，推知四边形EFGH是正方形
解答 解：在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，
所以EF∥AC，且EF=$\frac{1}{2}$AC，
同理有GH∥AC，且GH=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF∥GH且EF=GH，
故四边形EFGH是平行四边形．
EH∥BD且EH=$\frac{1}{2}$BD，
若AC=BD，则有EH=EF，
又因为四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．
点评 本题主要在空间几何体中考查平面图形的定义；主要利用平面图形中，正方形的判断方法．
练习册系列答案
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（1）试分别估计玩具甲，玩具乙为合格品的概率
（2）生产一件玩具甲，若是合格品可盈利80圆，若是次品则亏损15元，生产一件玩具乙，若是合格品可盈利50圆，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下，①记X为生产1件玩具甲和1件玩具乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．②求生产5件玩具乙所获得的利润不少于140元的概率．
| 测试指示 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100） |
| 玩具甲 | 8 | 22 | 30 | 32 | 8 |
| 玩具乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（2）生产一件玩具甲，若是合格品可盈利80圆，若是次品则亏损15元，生产一件玩具乙，若是合格品可盈利50圆，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下，①记X为生产1件玩具甲和1件玩具乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．②求生产5件玩具乙所获得的利润不少于140元的概率．
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| A． | n+2 | B． | $\frac{1}{2}$n（n+1） | C． | $\frac{1}{2}$（n+1）（n+2） | D． | $\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1） |
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