Question

2．在平面直角坐标系中，设点A（x，y）（x、y∈N^*），一只虫子从原点O出发，沿x轴正方向或y轴正方向爬行（该虫子只能在整点处改变爬行方向），到达终点A的不同路线数记为f（x，y），则f（n，2）=（　　）

• A． n+2
• B． $\frac{1}{2}$n（n+1）
• C． $\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）
• D． $\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）

Answer 1

分析 由题意，沿x轴正方向爬行n次，y轴正方向爬行2次，所以f（n，2）=${C}_{n+2}^{2}$，即可得出结论．

解答 解：由题意，沿x轴正方向爬行n次，y轴正方向爬行2次，
所以f（n，2）=${C}_{n+2}^{2}$=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2），
故选：C．

点评 本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．