题目内容
【题目】学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
（1）求在1次游戏中,
①摸出3个白球的概率;
②获奖的概率;
（2）求在2次游戏中获奖次数
的分布列.
【答案】（I）（i）
；（ii）
（II）X的分布列见解析，数学期望
【解析】
解：(1)①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝
·
＝
.
②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又
P(A2)＝
＋
·＝
，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝
.
(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，
P(X＝0)＝
2＝
，
P(X＝1)＝C21·＝
，
P(X＝2)＝
2＝
，
所以X的分布列是
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝
.
【题目】2019年4月22日是第50个世界地球日，半个世纪以来，这一呼吁热爱地球环境的运动已经演变为席卷全球的绿色风暴，让越来越多的人认识到保护环境、珍惜自然对人类未来的重要性．今年，自然资源部地球日的主题是“珍爱美丽地球，守护自然资源”．某中学举办了以“珍爱美地球，守护自然资源”为主题的知识竞赛．赛后从该校高一和高二年级的参赛者中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩分为7组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如下频率分布表：
现规定，“竞赛成绩≥80分”为“优秀”“竞赛成绩＜80分”为“非优秀”
（Ⅰ）请将下面的2×2列联表补充完整；
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
高一 | 50 | ||
高二 | 15 | ||
合计 | 100 |
（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩与年级有关”？
附：独立性检验界值
