题目内容
【题目】已知点
，求
（1）过点A,B且周长最小的圆的方程；
（2）过点A,B且圆心在直线
上的圆的方程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)当
为直径时，过
的圆的半径最小，从而周长最小，进而求得圆心的坐标和圆的半径，即可得到圆的方程．
(2) 解法1：的斜率为
时，则的垂直平分线的方程
，进而求得圆心坐标和圆的半径，得到圆的标准方程；
解法2：设圆的方程为：
，列方程组，求得
的值，即可得到圆的方程．
(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，
半径r＝
|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.
(2) 解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝
x.即x－3y＋3＝0
由圆心在直线
上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)．
r＝|AC|＝
＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
解法2：待定系数法
设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
则
∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.
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