题目内容

10.“a>3”是“函数f(x)=ax+3在(-1,2)上存在零点”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

分析 根据a>3判断出:f(-1)=-a+3<0、f(2)=2a+3>0,得到充分性成立;再由函数的零点存在性定理列出不等式求出a的范围,可得到必要性不成立.

解答 解:①充分性:当a>3时,f(-1)=-a+3<0、f(2)=2a+3>0,
所以函数f(x)=ax+3在(-1,2)上存在零点”,成立;
②因为函数f(x)=ax+3在(-1,2)上存在零点,
所以f(-1)f(2)<0,则(-a+3)(2a+3)<0,
即(a-3)(2a+3)>0,解得a>3或a<$-\frac{3}{2}$,不成立,
综上可得,“a>3”是“函数f(x)=ax+3在(-1,2)上存在零点”是充分不必要条件,
故选:A.

点评 本题考查了充要条件的判断,以及函数的零点存在性定理的应用,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网