题目内容
1.下列四个命题中真命题的个数是( )①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
②命题“?x∈R,sinx≤1”的否定是“?x∈R,sinx>1”
③命题p:?x∈[1,+∞),lgx≥0,命题q:?x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真命题.
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
分析 ①利用充分、必要条件的概念验证即可.
②利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可.
③对命题p,q的真假分别进行判断即可.
解答 解:对于①:当x=1成立时有12-3×1+2=0即x2-3x+2=0成立,当x2-3x+2=0成立时有x=1或x=2不一定有x=1成立.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件.故①正确.
对于②:命题“?x∈R,sinx≤1”的否定是“?x∈R,sinx>1”故②正确.
对于③命题p:?x∈[1,+∞),lgx≥0,正确,命题q:?x∈R,x2+x+1<0错误,
因为x2+x+1=(x+$\frac{1}{2}$)2+$\frac{3}{4}$>0恒成立,p∨q为真,故③正确.
故选D.
点评 此题注重对基础知识的考查,特别是四种命题之间的真假关系,复合命题的真假关系,特称命题与全称命题的真假及否定,是学生易错点,属中档题.
练习册系列答案
相关题目
7.已知向量$\overrightarrow{a}=({e}^{x},1)$,向量$\overrightarrow{b}=(1,x-1)$,设函数f(x)=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$,则函数f(x)的零点个数为( )
A. | 1 个 | B. | 2 个 | C. | 3 个 | D. | 4 个 |
8.双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线l过焦点F,且斜率为k,则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是( )
A. | k>-$\frac{b}{a}$ | B. | k<$\frac{b}{a}$ | C. | k>$\frac{b}{a}$或k<-$\frac{b}{a}$ | D. | -$\frac{b}{a}$<k<$\frac{b}{a}$ |
9.已知区域D:$\left\{\begin{array}{l}y≥2\\ x+y-2≥0\\ x-y-1≤0.\end{array}\right.$若圆C:(x-a)2+(y-2)2=2与区域D有公共点,则实数a的取值范围是( )
A. | [-1,5] | B. | [-2,2] | C. | [-2,5] | D. | [-1,2] |
10.“a>3”是“函数f(x)=ax+3在(-1,2)上存在零点”的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |