题目内容

1.下列四个命题中真命题的个数是(  )
①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
②命题“?x∈R,sinx≤1”的否定是“?x∈R,sinx>1”
③命题p:?x∈[1,+∞),lgx≥0,命题q:?x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真命题.
A.0B.1C.2D.3

分析 ①利用充分、必要条件的概念验证即可.
②利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可.
③对命题p,q的真假分别进行判断即可.

解答 解:对于①:当x=1成立时有12-3×1+2=0即x2-3x+2=0成立,当x2-3x+2=0成立时有x=1或x=2不一定有x=1成立.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件.故①正确.
对于②:命题“?x∈R,sinx≤1”的否定是“?x∈R,sinx>1”故②正确.
对于③命题p:?x∈[1,+∞),lgx≥0,正确,命题q:?x∈R,x2+x+1<0错误,
因为x2+x+1=(x+$\frac{1}{2}$)2+$\frac{3}{4}$>0恒成立,p∨q为真,故③正确.
故选D.

点评 此题注重对基础知识的考查,特别是四种命题之间的真假关系,复合命题的真假关系,特称命题与全称命题的真假及否定,是学生易错点,属中档题.

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