题目内容
【题目】已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线相切,与y轴交于M,N两点,且
.
Ⅰ
求圆C的标准方程;
Ⅱ
过点
的直线l与圆C交于不同的两点D,E,若
时,求直线l的方程;
Ⅲ
已知Q是圆C上任意一点,问:在x轴上是否存在两定点A,B,使得
?若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(I);(II)
或
;(III)存在
,
或
,
满足题意.
【解析】
设圆C的方程为
,利用点C到直线
的距离为
,求出a,即可求圆C的标准方程;
Ⅱ
设直线l的方程为
即
,则由题意可知,圆心C到直线l的距离
,即可求出k的值,
Ⅲ
方法一:假设在x轴上存在两定点
,
,设
是圆C上任意一点,由题意可得则
,即可求出a,b的值,
方法二:设是圆C上任意一点,由
得
,对照圆C的标准方程
即
,可得
,解得即可.
解:Ⅰ
由题意知圆心
,且
,
由知
中,
,
,则
,
于是可设圆C的方程为
又点C到直线的距离为
,
所以或
舍
,
故圆C的方程为,
Ⅱ
设直线l的方程为
即
,则由题意可知,圆心C到直线l的距离
,
故,解得
,
又当时满足题意,
因此所求的直线方程为或
,
Ⅲ
方法一:假设在x轴上存在两定点
,
,设
是圆C上任意一点,则
即
,
则,
令,
解得或
,
因此存在,
,
或
,
满足题意,
方法二:设是圆C上任意一点,
由得
,
化简可得,
对照圆C的标准方程即
,
可得,
解得解得或
,
因此存在,
或
,
满足题意.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价,从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%,对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%,其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表:
对教师管理水平好评 | 对教师管理水平不满意 | 合计 | |
对教师教学水平好评 | |||
对教师教学水平不满意 | |||
合计 |
问:是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关、
(2)若将频率视为概率,有4人参与了此次评价,设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X;
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列(概率用组合数算式表示);
②求X的数学期望和方差.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(K2= ,其中n=a+b+c+d)