题目内容
【题目】为了了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格
(单位:千元/吨)和利润
的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
参考公式: ,
.
根据参考公式,以求得
(1)求关于
的线性回归方程
;
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?(保留两位小数)
【答案】(1) ;(2) 当
时,年利润
最大.
【解析】试题分析:(1)由表中的数据根据平均值公式分别计算,
,即可得到样本中心点的坐标,结合
,将样本中心的点坐标代入回归方程
,可得
,从而可写出线性回归方程;(2)由线性回归方程,可得
,利用二次函数的性质可得结果.
试题解析:(1)由已知,得,
,
由已知,∴
.
所以,回归直线方程为.
(2)∵
.
∴当时,年利润
最大.
【方法点晴】本题主要考查线性回归方程的求法与应用,属于难题.求回归直线方程的步骤:①依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系;②计算的值;③计算回归系数
;④写出回归直线方程为
; 回归直线过样本点中心
是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.
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