Question

【题目】已知定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）﹣f（x）＞0，当0＜m＜n＜1时，下面选项中最大的一项是（ ）
A.
B.logmn?f（lognm）
C.
D.lognm?f（logmn）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：构造函数F（x）= ，
∵xf′（x）﹣f（x）＞0，
则F′（x）= ＞0，
即F（x）在R上是增函数，
又由0＜m＜n＜1，知mn ， nm＜1，
而logm（n）＜logm（m）=1，
logn（m）＞logn（n）=1，
故在mn＜nm ， logm（n），logn（m）中logn（m）最大，
故F（logn（m））=logmnf（lognm）最大
故选：B．
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．