题目内容
11.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围是( )A. | ($\sqrt{5}$,+∞) | B. | [$\sqrt{5}$,+∞) | C. | (1,$\sqrt{5}$)∪($\sqrt{5}$,+∞) | D. | (1,$\sqrt{5}$) |
分析 画出草图,求出双曲线的渐近线方程,若双曲线与直线y=2x有交点,则应满足:$\frac{b}{a}$>2,通过b2=c2-a2,可得e的范围.
解答 解:如图所示,
∵双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x,若双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1与直线y=2x有交点,则有$\frac{b}{a}$>2,
∴$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$>4,$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}$>4,解得e2=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$>5,e>$\sqrt{5}$.
故选:A.
点评 本题考查了双曲线的渐近线和离心率,直线与双曲线相交等问题,常用数形结合的方法来考虑,是基础题.
练习册系列答案
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2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列判断正确的是( )
A. | a<0,b<0,c<0 | B. | a>0,b>0,c<0 | C. | a>0,b<0,c>0 | D. | a>0,b>0,c>0 |
20.已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x2-ax+$\frac{1}{2}$)有最小值,则实数a的取值范围是( )
A. | (0,1) | B. | (0,1)∪(1,$\sqrt{2}$) | C. | (1,$\sqrt{2}$) | D. | ($\sqrt{2}$,+∞) |