题目内容
2．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
| A． | a＜0，b＜0，c＜0 | B． | a＞0，b＞0，c＜0 | C． | a＞0，b＜0，c＞0 | D． | a＞0，b＞0，c＞0 |
分析 由已知中函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，根据其与y轴交点的位置，可以判断d的符号，进而根据其单调性和极值点的位置，可以判断出其中导函数图象的开口方向（可判断a的符号）及对应函数两个根的情况，结合韦达定理，可分析出b，c的符号，进而得到答案．
解答 解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点的纵坐标为正，故d＞0；
∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象有两个递增区间，有一个递减区间，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c的图象开口方向朝上，且于x轴有两个交点，故a＞0，
又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象的极小值点和极大值点在y轴左侧，且极小值点离y轴近，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两根x1，x2满足，
x1+x2＜0，则b＞0，x1•x2＞0，则c＞0，
综上a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，
故选：D．
点评 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据图象的形状分析其导函数的性质是解答本题的关键，同时由于本题涉及到导数，二次函数的图象和性质，函数的单调性，函数取极值的条件等诸多难点，属于中档题
练习册系列答案
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，则
的大小关系是（ ）
B．
D．
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| A． | （$\sqrt{5}$，+∞） | B． | [$\sqrt{5}$，+∞） | C． | （1，$\sqrt{5}$）∪（$\sqrt{5}$，+∞） | D． | （1，$\sqrt{5}$） |