题目内容

20.已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x2-ax+$\frac{1}{2}$)有最小值,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(0,1)∪(1,$\sqrt{2}$)C.(1,$\sqrt{2}$)D.($\sqrt{2}$,+∞)

分析 利用二次函数性质得出u(x)的最小值为:$\frac{1}{2}-\frac{{a}^{2}}{4}$,根据对数函数的单调性得出$\left\{\begin{array}{l}{a>1}\\{\frac{1}{2}-\frac{{a}^{2}}{4}>0}\end{array}\right.$,求解即可.

解答 解:∵u(x)=x2$-ax+\frac{1}{2}$=(x-$\frac{a}{2}$)2$+\frac{1}{2}$$-\frac{{a}^{2}}{4}$,
∴u(x)的最小值为:$\frac{1}{2}-\frac{{a}^{2}}{4}$.
∵,函数f(x)=loga(x2-ax+$\frac{1}{2}$)有最小值,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a>1}\\{\frac{1}{2}-\frac{{a}^{2}}{4}>0}\end{array}\right.$,
即1$<a<\sqrt{2}$,
故选:C.

点评 本题考查了二次函数,与对数函数的单调性,解不等式解决问题,属于容易题,

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