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已知{a
n
}是正数组成的数列,a
1
=1,且点(
,a
n
+1
)( n ∈N
*
)在函数y=x
2
+1的图象上.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列
满足b
1
=1,
,求证:
.
试题答案
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(1)
; (2) 证明过程见试题解析.
试题分析:(1)将点的坐标代入函数可得a
n
+1
-a
n
=1,知
是以1为公差,1为首项的等差数列,可得通项公式;(2)由所给条件,可得
,对n分别取值后,用累加法得出
的通项公式
,则
,命题可证.
解:(1) 由已知得a
n
+1
=a
n
+1,则a
n
+1
-a
n
=1,又a
1
=1,
所以数列{a
n
}是以1为首项,1为公差的等差数列,
故a
n
=1+(n-1)1=n. 4分
(2)由(1)知,a
n
=n,从而
-
=2
n
.
=(
-
)+(
-
)+ +(b
2
-b
1
)+b
1
,
=2
n
-1
+2
n
-2
+ +2+1=
=
-1.
因为
=(2
n
-1)(2
n
+2
-1)-(2
n
+1
-1)
2
=(2
2n
+2
-2
n
+2
-2
n
+1)-(2
2n
+2
-2·2
n
+1
+1),
=
<0,
所以
. 12分
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等比数列
中,
,则数列
的前8项和等于
A.6
B.5
C.4
D.3
已知数列
满足
.
(1)若数列
是等差数列,求其公差
的值;
(2)若数列
的首项
,求数列
的前100项的和.
等差数列
中,
公差
,那么使
的前
项和
最大的
值为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
设等差数列
的前
项和
满足
,
.
(1)求
的通项公式;
(2)求
的前
项和
.
如图,一条螺旋线是用以下方法画成:
是边长为1的正三角形,曲线
是分别以
为圆心,
为半径画的弧,曲线
记为螺旋线旋第一圈.然后又以
为圆心
为半径画弧,
这样画到第
圈,则所得螺旋线的长度
为( )
A.
B.
C.
D.
已知等差数列
的前
项和为
,若
,且
,
,
三点共线(该
直线不过点
),则
=_____________.
[2014·太原模拟]在等差数列{a
n
}中,a
1
>0,公差d<0,a
5
=3a
7
,前n项和为S
n
,若S
n
取得最大值,则n=________.
由
确定的等差数列
,当
时,序号
等于( )
A.99
B.100
C.96
D.101
关 闭
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