题目内容
【题目】如图11所示,三棱台中, , , 分别为的中点.
(1)求证: 平面;
(2)若, ,求证:平面平面.
【答案】详见解析
【解析】试题分析:(1)如图所示,连接DG,CD,设CD∩GF=M,连接MH.由已知可得四边形CFDG是平行四边形,DM=MC.利用三角形的中位线定理可得:MH∥BD,可得BD∥平面FGH;(2)连接HE,利用三角形中位线定理可得GH∥AB,于是GH⊥BC.可证明EFCH是平行四边形,可得HE⊥BC.因此BC⊥平面EGH,即可证明平面BCD⊥平面EGH.
试题解析:
(1)连接,设,连接.在三棱台中, , 为 的中点,可得, ,所以四边形为平行四边形,则为的中点,又为的中点,所以.又平面, 平面,所以平面.
(2)连接.
因为, 分别为, 的中点,
所以.
由,得.
又为的中点,
所以, ,
因此四边形是平行四边形.
所以.
又,所以.
又, 平面,
,
所以平面.
又平面,所以平面平面.
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