题目内容
【题目】对于定义域分别是A,B的函数,
,规定:
现给定函数
(1) 若,写出函数
的解析式;
(2) 当时,求问题(1)中函数
的值域;
(3) 请设计一个函数,使得函数
为偶函数且不是常数函数,并予以证明.
【答案】(1) ;(2)
;(3)
,
为奇函数,函数
为偶函数且不是常数函数,证明见解析.
【解析】试题分析:(1)先求出的定义域,然后根据题意给出
的解析式(2)根据(1)中的解析式,求复合函数的值域,先求复合部分的值域,然后再求
值域(3)设计一个函数
,根据题意给出证明过程
解析:(1)因为的定义域为R,
的定义域为
所以
;
(2)时,
;
时,
,
令,
因为,所以
,所以
,所以
,
综上所述,当时,
;
(3),此时
为奇函数,函数
为偶函数且不是常数函数.
证明如下: ,所以
为奇函数;
又因为的定义域为R,
的定义域为R.
所以,
所以时,函数
为偶函数且不是常数函数.
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练习册系列答案
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