题目内容
【题目】如图, 是
直径,
所在的平面,
是圆周上不同于
的动点.
(1)证明:平面平面
;
(2)若,且当二面角
的正切值为
时,求直线
与平面
所成的角的正弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)先根据圆的性质得,再根据线面垂直得
,根据线面垂直判定定理得
平面
,最后根据面面垂直判定定理得结论(2)先根据二面角定义得二面角
的平面角为
,再过过
作
于
,易得
为直线
与平面
所成的角.最后通过解三角形可得结论
试题解析:(1)证明:∵在圆
上,
为圆
的直径,
∴,
又∵所在的平面,∴
,
而,∴
平面
,
由于平面
,∴平面
平面
.
(2)解:如图,过作
于
,连接
,
∵平面
,∴
,
∴平面
,则
即为所求的角,
∵平面
,
∴为二面角
的平面角.
又,
,∴
,
在中,
,
在中,
,
即直线与平面
所成的角的正弦值为
.
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