题目内容
【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆
上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:
与椭圆
相交于
,
两点(
,
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点.求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
【答案】(1) ;(2)证明见解析,定点坐标为
.
【解析】试题分析:(1)根据椭圆的几何意义,知,
;(2)联立方程
,得到根与系数的关系,以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D,所以
,
试题解析:(ⅰ)由题意设椭圆的标准方程为,
由已知得:a+c=3,a-c=1,
∴a=2,c=1,
∴b2=a2-c2=3,
∴椭圆的标准方程为。
(ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),
联立,得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0,
则,
又y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2,
因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0),
∴
整理为,得
,
,或
,代入
后,得到
过
,或是
过
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某地级市共有中学生,其中有
学生在
年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为
,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助
元、
元、
元.经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加
,一般困难的学生中有
会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生有
转为一般困难学生,特别困难的学生中有
转为很困难学生.现统计了该地级市
年到
年共
年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份
取
时代表
年,
取
时代表
年,……依此类推,且
与
(单位:万元)近似满足关系式
.(
年至
年该市中学生人数大致保持不变)
(1)估计该市年人均可支配年收入为多少万元?
(2)试问该市年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元?
附:对于一组具有线性相关关系的数据,
,…,
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“
均不小于25”的概率;
(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日,4月15日与4月21日这三天的数据,求出关于
的线性回归方程
,并判定所得的线性回归方程是否可靠?
参考公式: ,
参考数据: