Question

4．设n=${∫}_{1}^{2}$$\frac{{x}^{2}-1}{x}$dx，则${e^{n-\frac{3}{2}}}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据微积分基本定理求出n的值，再根据对数函数的运算性质即可得到答案．

解答 解：n=${∫}_{1}^{2}$$\frac{{x}^{2}-1}{x}$dx=${∫}_{1}^{2}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x²-lnx）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{3}{2}$-ln2，
∴${e^{n-\frac{3}{2}}}$=e^-ln2=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了定积分的计算和对数函数的运算性质，属于基础题．