已知向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足:|$\overrightarrow{a}$|=13.|$\overrightarrow{b}$|=1.|$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow{b}$|≤12.则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的投影长度的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=13，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow{b}$|≤12，则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的投影长度的取值范围是$[\frac{5}{13}，1]$．

分析将已知不等式两边平方得到两个向量的数量积的不等式，利用向量的投影的定义得到范围．

解答解：由已知：|$\overrightarrow a|=13$，|$\overrightarrow b|=1$，|$\overrightarrow a-5\overrightarrow b|≤12$，得到$|\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}{|}^{2}≤144$，所以169-10$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+25≤144，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$≥5所以$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影$\overrightarrow{b}•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$$≥\frac{5}{13}$；又cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞≤1，所以$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影的取值范围是[$\frac{5}{13}$，1]；
故答案为：$[\frac{5}{13}，1]$．

点评本题考查了向量的模的计算以及向量的投影；关键是将已知不等式平方得到数量积的范围，进一步得到投影的范围，属于基础题．

练习册系列答案

少年智力开发报期末复习暑假作业系列答案

金象教育U计划学期系统复习暑假作业系列答案

八斗才火线计划暑假西安交通大学出版社系列答案

Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社系列答案

赢在假期期末加暑假合肥工业大学出版社系列答案

暑假作业阅读与写作好帮手长江出版社系列答案

品至教育假期复习计划期末暑假衔接系列答案

假期快乐练培优假期作业天津科学技术出版社系列答案

暑假学习与生活济南出版社系列答案

暑假作业北京教育出版社系列答案

相关题目

3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2．

4．设n=${∫}_{1}^{2}$$\frac{{x}^{2}-1}{x}$dx，则${e^{n-\frac{3}{2}}}$=$\frac{1}{2}$．

1．已知函数f（x）=x³+$\frac{5}{2}{x^2}$+ax+b，g（x）=x³+$\frac{7}{2}{x^2}$+lnx+b，（a，b为常数）．
（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，-5），求b的值；
（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），若关于x的方程f（x）-x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）令F（x）=f（x）-g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．

8．如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GH∥AE．将图1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD，AC、BE．

（Ⅰ）求证：平面DAC⊥平面DEB；
（Ⅱ）当三棱锥B-GHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值．

某学校为调查高中三年级男生的身高情况，选取了500名男生作为样本，如图是此次调查统计的流程图，若输出的结果是380，则身高在170cm以下的频率为0.24．

5．已知执行如图所示的程序框图，输出的S=485，则判断框内的条件可以是（　　）

2．已知双曲线Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，斜率为$\sqrt{3}$的直线l经过双曲线Γ的右焦点F₂与双曲线Γ在第一象限交于点，若△PF₁F₂是等腰三角形，则双曲线Γ的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

3．求证：|$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a}$|≥|a|-|b|．