题目内容

12．已知复数z满足z（1+i）3=1-i，则复数z对应的点在（　　）上．
A．直线y=-$\frac{1}{2}$xB．直线y=$\frac{1}{2}$xC．直线x=-$\frac{1}{2}$D．直线 y=-$\frac{1}{2}$

分析 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：由z（1+i）3=1-i，得$z=\frac{1-i}{（1+i）^{3}}=\frac{1-i}{1+3i-3-i}=\frac{1-i}{-2+2i}$=$\frac{（1-i）（-2-2i）}{（-2+2i）（-2-2i）}=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2}$．
∴复数z对应的点在直线x=-$\frac{1}{2}$上．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

练习册系列答案
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2．已知集合A={x|x2＞1}，集合B={x|x（x-2）＜0}，则A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|x≤1，或x≥2}
3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2．
20．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$cosxsinx+2cos2x
（1）求$f（\frac{π}{6}）$；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的值域．
7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）则f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）．
17．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值为（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{7}$D．2$\sqrt{3}$
4．设n=${∫}_{1}^{2}$$\frac{{x}^{2}-1}{x}$dx，则${e^{n-\frac{3}{2}}}$=$\frac{1}{2}$．
1．已知函数f（x）=x3+$\frac{5}{2}{x^2}$+ax+b，g（x）=x3+$\frac{7}{2}{x^2}$+lnx+b，（a，b为常数）．
（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，-5），求b的值；
（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），若关于x的方程f（x）-x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）令F（x）=f（x）-g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．
2．已知双曲线Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，斜率为$\sqrt{3}$的直线l经过双曲线Γ的右焦点F2与双曲线Γ在第一象限交于点，若△PF1F2是等腰三角形，则双曲线Γ的离心率为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$+1C．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

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