Question

【题目】已知α，β是两个不同的平面，m，n分别是平面α与平面β之外的两条不同直线，给出四个论断：

①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____.(用序号表示)

Answer 1

【答案】①③④②或②③④①

【解析】

m⊥α，n⊥β，α⊥β，由面面垂直的性质定理得m⊥n；m⊥n，m⊥α，n⊥β，由面面垂直的判定定理得α⊥β．

m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n，由面面垂直的性质定理得m⊥n正确；
m⊥n，m⊥α，n⊥βα⊥β，由面面垂直的判定定理得α⊥β正确；
α⊥β，n⊥β，m⊥nm⊥α，这里m与α相交、平行或mα，故m⊥α不正确；
m⊥n，α⊥β，m⊥αn⊥β，这里n与β相交、平行或nβ，故n⊥β不正确．
故答案为：m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥βα⊥β．

即①③④②(或②③④①).