题目内容

【题目】(选修4﹣4:坐标系与参数方程)
已知曲线C1的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)

【答案】
(1)解:曲线C1的参数方程式 (t为参数),

得(x﹣4)2+(y﹣5)2=25即为圆C1的普通方程,

即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0.

将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式,得.

ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0,此即为C1的极坐标方程;


(2)解:曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为:x2+y2﹣2y=0,

,解得

∴C1与C2交点的极坐标分别为( ),(2, ).


【解析】(1)对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程;再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程;(2)先求出曲线C2的极坐标方程;再将两圆的方程联立求出其交点坐标,最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标.

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