题目内容
如图，已知定点A（1，0），定圆C：（x+1）2+y2=8，M为圆C上的一个动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足
=2
，
•
=0，则点N的轨迹方程是______．
| AM |
| AP |
| NP |
| AM |
C（-1，0），∵
=2
，∴P 为AM的中点．∵
•
=0，∴NP⊥AM．
故 NP为线段AM的中垂线，∴NM=NA．∵NM+NC=2
（半径），∴NA+NC=2
＞AC=2，
根据椭圆的定义可得，点N的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，a=
，c=1，∴b=1．
则点N的轨迹方程是
+y2=1，
故答案为：
+y2=1．
| AM |
| AP |
| NP |
| AM |
故 NP为线段AM的中垂线，∴NM=NA．∵NM+NC=2
| 2 |
| 2 |
根据椭圆的定义可得，点N的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，a=
| 2 |
则点N的轨迹方程是
| x2 |
| 2 |
故答案为：
| x2 |
| 2 |
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的左，右两个顶点分别为
、
．曲线
是以
的双曲线．设点
在第一象限且在曲线
与椭圆相交于另一点
．
，
，证明：
.