题目内容
【题目】已知曲线的参数方程为
(
为参数),当
时,曲线
上对应的点为
.以原点
为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(I)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(II)设曲线与
的公共点为
,
,求
的值.
【答案】(I)的普通方程为
,
的直角坐标方程为
;(II)
.
【解析】
试题分析:(I)消去参数即得曲线
的普通方程,根据二倍角公式及
,消去
得到曲线
的直角坐标方程;(II)易求曲线
的参数方程为
,代入曲线
的直角坐标方程得到关于
的一元二次方程,根据韦达定理即可求得
的值.
试题解析:(I)因为曲线的参数方程为
(
为参数),
所以曲线的普通方程为
.
又曲线的极坐标方程为
,
所以曲线的直角坐标方程为
(II)当时,
,
,所以点
.
由(I)知曲线是经过点
的直线,设它的倾斜角为
,则
,
所以,
,
所以曲线的参数方程为
(
为参数),
将上式代入,得
,
所以
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练习册系列答案
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【题目】2015年12月,京津冀等地数城市指数“爆表”,北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程,为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与
的数据如表:
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
车流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散点图知与
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)(i)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时的浓度;
(ii)规定:当一天内的浓度平均值在
内,空气质量等级为优;当一天内
的浓度平均值在
内,空气质量等级为良,为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单位,保留整数)
参考公式:回归直线的方程是,其中
,
.