题目内容

【题目】如图,直线与反比例函数的图象交于B、C两点,B(2,m)且m<2,正方形ABCD的顶点A、D在坐标轴上。

⑴ 求 的值;

⑵ 直接写出时, 的取值范围。

【答案】(1)k2=2或k1=-1;(2)

【解析】试题分析:(1)先证明△DOA≌△AEB 及△DOA≌ △CFD ,进而推得BE=OA=DF=m AE=OD=CF=2-m ,从而说明两点C(2-m,2),B(2,m)都在双曲线上,然后建立方程求出m的值;(2)借助两点C(1,2),B(2,1)的坐标结合题设所提供的图像可写出不等式的解集。

解:(1) 解:过点BBEx轴于E,

过点CCFy轴于F.

∵四边形ABCD是正方形

∴∠BAD=90° AB=AD

∵∠OAE=180°

∴∠1+∠2=90°

x轴⊥y

∴∠2+∠3=90°

∴∠1 =∠3

∴△DOA≌△AEB   

同理△DOA≌ △CFD  

BE=OA=DF=m AE=OD=CF=2-m

∴点C(2-m,2)

又点C(2-m,2),B(2,m)在双曲线上

∴2(2-m)=2m m =1    

B(2,1) C(1,2)

k2=2 k1=-1    

     

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