题目内容
【题目】正项等比数列{an}，若2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an ， 求数列{ 
}的前n项和Sn ．
【答案】
（1）解：依题意，a32=9a2a6=9a3a5，
∴ 
=q2= 
，
解得：q= 
或q=﹣ （舍），
又∵2a1+3a2=1，即2a1+3 
a1=1，
∴a1= ，
∴数列{an}是首项、公比均为 的等比数列，
∴其通项公式an= 
（2）解：由（1）可知log3an=log3 =﹣n，
∴bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an
=﹣1﹣2﹣…﹣n
=﹣ 
，
∴ 
=﹣ 
=﹣2（ 
﹣ 
），
∴数列{ }的前n项和Sn=﹣2（1﹣ 
+…+ ﹣ ）
=﹣2（1﹣ ）
=﹣ 
．
【解析】（1）通过a32=9a2a6=9a3a5计算可知 =q2= ，进而可知公比q= ，通过2a1+3a2=1可知a1= ，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知log3an=﹣n，从而bn=﹣ ，裂项可知 =﹣2（ ﹣ ），并项相加即得结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：
，以及对数列的前n项和的理解，了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
．
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：
（Ⅰ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= 
．
