题目内容
已知函数f(x) =2lnx-x2
(I)若方程
在[
，e]内有两个不等的实根，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）；
(II)如果函数，
的图象与-轴交于两点力（
),B(
)，且
求证：
（其中
为
的导函数).
(I)若方程
在[，e]内有两个不等的实根，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）；(II)如果函数，
的图象与-轴交于两点力（),B()，且求证：
（其中为的导函数).解：(Ⅰ)由
＝2
，求导得
＝
， ……2分
；
，
在
处取得极大值
. ……4分
＝2―
，
且知
＜
，故
＝－
，在
内有两个不等的实根满足：
－2－
≤－＜－1，故的取值范围为
. ………6分
(Ⅱ)
＝
－2
－
，
又－
＝0有两个不等的实根
、
，则
两式相减得到
， …………8分
于是
＝
.
要证：
，只需证：＜
0，
，只需证：
.
令
，0
,只需证：
在
上恒成立，…10分
又∵
，∴
在
上为减函数，
则
，从而知，
从而原不等式成立.
…………12分
＝2，求导得＝， ……2分；，在处取得极大值. ……4分 ＝2―， 且知
＜，故＝－，在内有两个不等的实根满足：－2－
≤－＜－1，故的取值范围为 . ………6分(Ⅱ)
＝－2－， 又
－＝0有两个不等的实根、，则 两式相减得到
， …………8分于是
＝.要证：
，只需证：＜0，，只需证：.令
，0,只需证：在上恒成立，…10分又∵
，∴在上为减函数， 则
，从而知，从而原不等式成立.
…………12分略
练习册系列答案
相关题目
.（
为自然对数的底）
的最小值；
使得
对于任意的正数
恒成立？若存在，求出
（
）若
上是增函数，在（0，1）上是减函数，函数
在R上有三个零点，且1是其中一个零点。
最小值的取值范围。
图象上斜率为3的两条切线间的距离为
，函数
。
在
处有极值，求
在
时恒成立，求实数
的取值范围。
函数
在
处取得极值.
；
，如果
在开区间
上存在极小值，求实数
的取值范围.
的最大值为 。 
在区间
上的最大值是 ．
在
时有极值
，那么
的值分别为_______ 
（m
为常数）在[-2，2]上的最大值为3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为 .