题目内容
【题目】如图（1），等腰梯形
，
，
，
，
，
分别是
的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线
、
折起，使得点
和点
重合，记为点
， 如图（2）．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）推导出
，
，从而
面
，由此能证明平面
平面
；
（2）过点
作
于
，过点作
的平行线交
于点
，则
面，以为原点，以
，
，
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
（1）证明：
四边形
为等腰梯形，
，
，
，
，
是
的两个三等分点，
四边形是正方形，，
，且
，面，
又
平面，平面平面；
（2）过点作于点，过点作的平行线交于点，则面，
以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示：
则
，
，
，
，
,
,
,
，
设平面的法向量
，
则
，取
，得
，
设平面的法向量
，
则
，∴
，取
，得：
，
设平面与平面所成锐二面角为
，
则
．
平面与平面所成锐二面角的余弦值为
．
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【题目】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度
（单位：cm）的情况如表1：
| 900 | 700 | 300 | 100 |
| 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：
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频数（天） | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
<>（1）设
，若
与之间是线性关系，试根据表1的数据求出关于的线性回归方程；（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：
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日均收入（元） | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.
附参考公式：
，其中
，
.
