题目内容
【题目】已知椭圆
，
、
分别是椭圆短轴的上下两个端点；
是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，
是边长为4的等边三角形．
（1）写出椭圆的标准方程；
（2）设点R满足：
，
．求证：
与
的面积之比为定值．
【答案】（1）
；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据椭圆的定义求出
，
，即可求出椭圆的标准方程.
（2）直线
的斜率分别为
，写出直线
的方程，将直线方程与椭圆方程联立，求出点
横坐标坐标，从而求出直线
的方程，与椭圆联立求出
，面积比即横坐标之比.
（1）因为
是边长为4的等边三角形，
所以
所以.
所以椭圆的标准方程为.
（2）设直线的斜率分别为，则直线的方程为
．
由
直线
的方程为
．
将代入，得
，
因为
是椭圆上异于点
的点，所以
．
所以
.
由
，所以直线的方程为
．
由
，得
．
所以
．
阅读快车系列答案【题目】为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：
男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.
（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数
（单位：厘米），将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有
的把握认为男、女生身高有差异？
人数 | 男生 | 女生 |
身高 | ||
身高 |
参照公式：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | .024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.
