Question

【题目】已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：
（1）BC⊥平面SAC；
（2）AD⊥平面SBC．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．

又SA⊥平面ABC，BC平面ABC，

∴SA⊥BC．

又SA∩AC=A，

∴BC⊥平面SAC．

（2）证明：∵BC⊥平面SAC，AD平面SAC，

∴BC⊥AD．

又SC⊥AD，SC∩BC=C，

SC平面SBC，BC平面SBC，

∴AD⊥平面SBC．

【解析】（1）根据线面垂直，得到线线垂直，从而求出线面垂直即可；（2）要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．
【考点精析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定的相关知识点，需要掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想才能正确解答此题．