题目内容
【题目】已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1a2a3…an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（ ）
A.1024
B.2003
C.2026
D.2048
【答案】C
【解析】解：由换底公式： 
． ∴a1a2a3…an
=log23log34…log（n+1）（n+2）
= 
= 
=log2（n+2），
∵log2（n+2）为整数，
∴n+2=2m ， m∈N* ．
n分别可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，
故和为22+23++210﹣18=2026．
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用对数的运算性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
．
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