题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线
的方程；
（2）若不等式 
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）求导得
，利用导数求得斜率为
，而切点
，由此求得切线方程，分别令
，求得
，代入
后利用二次函数求最值的方法求得当
时有最小值，由此求得切线方程为；（2）构造函数
，利用
的导数，讨论函数
的单调区间与最值，由此求得实数
的取值范围是.
试题解析：
（1）,切线斜率，切点为，所以切线
的方程为
，分别令 ，得切线与
轴，
轴的交点坐标为
，
，当
，
即
时， 
取得最小值，但
且
，所以当
时，取得最小值.此时，切线的方程为
，即.
（2）设，则
，①当
时，因为
在
上单调递增，
不符合题意.②
当
，即
时，
在
上恒成立，
在
上单调递减，于是
满足题意.③当
，即
时,由
,可得
，由
,可得
，在
上单调递增，在
上单调递减，
，
不符合题意.综上所述，实数的取值范围是.
练习册系列答案
口算题卡加应用题集训系列答案
相关题目
