有4个男生和3个女生排成一排照相.要求女生不能相邻.共有多少种不同的排法? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．有4个男生和3个女生排成一排照相，要求女生不能相邻，共有多少种不同的排法？

分析 4名男生，3名女生，女生不能相邻，用插空法，可得结论．

解答解：第一步，4名男生全排列，有${A}_{4}^{4}$种排法；
第二步，女生插空，即将3名女生插入4名男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，易知有${A}_{5}^{3}$种插入方法．
由分步计数原理得，符合条件的排法共有：${A}_{4}^{4}$${A}_{5}^{3}$=1440种．

点评本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置综合分析．相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”．

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