Question

15．对于非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$，向量与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$可能相等吗？

Answer 1

分析 假设向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$相等，列出方程化简后退出矛盾即可．

解答 解：假设向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$相等，
则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，化简得$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
这与$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是非零向量矛盾，
所以假设不成立，即向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$不可能相等．

点评 本题考查向量相等的定义，以及反证法的应用，属于基础题．