题目内容
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且A,B,C成等差数列。
(1)若,,求△ABC的面积;
(2)若成等比数列,试判断△ABC的形状。
(1)(2)△ABC为等边三角形。
解析试题分析:(1)先由A,B,C成等差数列,解得,然后根据正弦定理得到,再利用面积公式即可;(2)由,,成等比数列,根据正弦定理得。
由余弦定理得m联立得.,故可判断△ABC的形状.
试题解析:因为A,B,C成等差数列,所以。
又A+B+C=,所以。
(1)解法一:因为,,所以
由正弦定理得,即,即,得。 因为,所以,即C为锐角,所以,从而。
所以。
解法二:由余弦定理得,
即,得。
所以。
(2)因为,,成等比数列,所以。
由正弦定理得。由余弦定理得。
所以,即,即。:Zxxk.Com]
又因为,所以△ABC为等边三角形。
考点:等差数列、等比数列的基本性质; 正弦定理; 余弦定理; 三角形面积公式.
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