Question

已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，．
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）若数列的前项和为，求．

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：（1）设的公差为，由成等比数列可得方程，解出后注意检验，用等差数列通项公式可求；
（2）由等差数列通项公式可表示出，再由等比数列通项公式表示出，由其相等可得，然后利用分组求和可得结论；
（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，
∴ ， 得或  
若，则为 ，这与，，成等比数列矛盾，所以，
所以．
（2）由（1）可知，∴ ，而等比数列的公比。
  因此，
∴，                    
∴