Question

6．两球体积之和为12π，半径之和为3，则两球半径之差的绝对值为1．

Answer 1

分析 设两个球的半径分别为r₁，r₂，利用两个球的体积和为12π，半径之和为3，得到两个方程，利用因式分解，求出r₁•r₂，然后求出半径差．

解答 解：设两个球的半径分别为r₁，r₂，那么：$\frac{4}{3}$π（r₁³+r₂³）=12π
∴2π（r₁+r₂）=6π
于是：r₁³+r₂³=9
∵r₁+r₂=3
∴r₁³+r₂³=（r₁+r₂）（r₁²+r₂²-r₁•r₂）
即：9=3（r₁²+r₂²-r₁•r₂）
∴r₁²+r₂²-r₁•r₂=3
∴（r₁+r₂）²-3r₁•r₂=3
r₁•r₂=2
于是：r₁²+r₂²-r₁•r₂-r₁•r₂=3-2
∴（r₁-r₂）²=1，
∴|r₁-r₂|=1
故答案为：1．

点评 本题是基础题，考查球的体积，大圆面积，因式分解转化方法，求出半径差，考查计算能力．