题目内容
17．在等差数列{log3an}中，已知log3a2+log3a4+log3a6=6，a1a3a5=27．求：（1）等差数列{log3an}的公差；
（2）a1+a2．
分析 （1）根据对数的运算性质，结合等差数列{log3an}的性质，利用作差法即可求出公差；
（2）根据对数的性质求出数列{an}是公比q=3的等比数列，即可求a1+a2．
解答 解：（1）∵a1a3a5=27，
∴og3a1a3a5=log3a1+log3a3+log3a5=log327=3，①
∵log3a2+log3a4+log3a6=6，②
∴设等差数列{log3an}的公差为d，
则②-①得3d=6-3=3，即d=1，
故等差数列{log3an}的公差d=1；
（2）∵等差数列{log3an}的公差d=1，
∴log3an-log3an-1=1，
即log3$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=1，即$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=3，
故数列{an}是公比q=3的等比数列，
由a1a3a5=27得${{a}_{3}}^{3}=27$，即a3=3，
则a1q2=a3，
即9a1=3，则a1=$\frac{1}{3}$，a2=qa1=3×$\frac{1}{3}$=1，
则a1+a2=$\frac{1}{3}$+1=$\frac{4}{3}$．
点评 本题主要考查等比数列和等差数列通项公式的应用，结合对数的运算性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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