Question

16．函数f（x）=$\sqrt{cosx}$+$\frac{1}{\sqrt{sinx}}$的定义域是（2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{cosx≥0}\\{sinx＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2kπ-\frac{π}{2}≤x≤2kπ+\frac{π}{2}，k∈Z}\\{2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}\end{array}\right.$，
解得2kπ＜x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即函数的定义域为（2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z，
故答案为：（2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．