题目内容
(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,AB∥EF,∠EAB=90º,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE⊥平面ABCD。
(1)求直线FD与平面ABCD所成的角;
(2)求点D到平面BCF的距离;
(3)求二面角B—FC—D的大小。
(1)求直线FD与平面ABCD所成的角;
(2)求点D到平面BCF的距离;
(3)求二面角B—FC—D的大小。

解:(1)∵平面ABFE⊥平面ABCD,∠EAB=90º,即EA⊥AB,而平面ABFE

在Rt△FHD中,∵FH=EA=1,DH=

∴


即直线FD与平面ABCD所成的角为

(2)∵平面ABFE⊥平面ABCD,EA⊥AB,∴EA⊥平面ABCD。
分别以AD,AB,AE所在直线为




F(0,1,1),
∴

∵


即

又

∴点D到平面BCF的距离为

(3)∵


则



即



∵〈



且二面角B—FC—D的平面角为钝角,
∴二面角B—FC—D的大小为120º。
略

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