Question

(本题满分12分)
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．

(I)求证：BD⊥平面ADG；
(Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．                                                              

Answer 1

（Ⅰ）证明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，

由余弦定理得，BD=

AD⊥BD                                 ----------------------------（2分）
又GD⊥平面ABCD
∴GD⊥BD，
GDAD=D，
∴BD⊥平面ADG……………………4分
（Ⅱ）解：以D为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OG为z轴建立空间直角坐标系D—xyz
则有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，）
     -------------------------------（6分）
设平面AEFG法向量为
则
取     --------------------------------（9分）
平面ABCD的一个法向量   -------------------------（10分）
设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为，
则      ---------------------------------------（12

略