题目内容
【题目】现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响，已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分，经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示.
表1
文章学习积分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
概率 |
|
|
|
|
|
表2
视频学习积分 | 2 | 4 | 6 |
概率 |
|
|
|
（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为
，求
的概率分布及数学期望.
【答案】（1）
（2）见解析，数学期望为
.
【解析】
（1）根据图表，文章积分与视频积分之和不低于9，计算相应的概率，然后求和，可得结果.
（2）根据
服从二项分布，写出的所有取值，并计算相应的概率，列出分布列，然后根据数学期望的计算公式，可得结果.
（1）由题意，获得的积分不低于9分的情形有：
文章 | 3 | 4 | 5 | 5 |
视频 | 6 | 6 | 4 | 6 |
因为两类学习互不影响，
所以概率
，
所以每日学习积分不低于9分的概率为.
（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.
由（1）每个人积分不低于9分的概率为.
；
；
；
.
所以，随机变量的概率分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
所以
.
所以，随机变量的数学期望为.
名题金卷系列答案
【题目】新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．
（1）请完成下面的2×2列联表；
选择全理 | 不选择全理 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合计 |
（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；
（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
，其中
.
【题目】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据:
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（万元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:
，
.
