题目内容
14.设数列{an}满足an+1+an-1≤2an(n∈N*,n≥2),则称数列{an}为凸数列,已知等差数列{bn}的公差为lnd,首项b1=2,且数列{$\frac{{b}_{n}}{n}$}为凸数列,则d的取值范围是( )A. | (0,e2] | B. | [e2,+∞) | C. | (2,e2] | D. | [2,+∞) |
分析 求出bn=2+(n-1)lnd,利用数列{$\frac{{b}_{n}}{n}$}为凸数列,结合新定义,化简整理即可求出d的取值范围.
解答 解:∵等差数列{bn}的公差为lnd,b1=2,
∴bn=2+(n-1)lnd,
即有$\frac{{b}_{n}}{n}$=$\frac{2-lnd}{n}$+lnd,
∵数列{$\frac{{b}_{n}}{n}$}为凸数列,
∴$\frac{2-lnd}{n+1}$+lnd+$\frac{2-lnd}{n-1}$+lnd≤2($\frac{2-lnd}{n}$+lnd),
∴(2-lnd)($\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{2}{n}$)≤0,
即为2(2-lnd)•$\frac{1}{n(n-1)(n+1)}$≤0,
由n≥2可得2-lnd≤0,
解得d≥e2,
故选B.
点评 本题考查等差数列的通项,考查新定义,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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9.4弧度的角是( )
A. | 第一象限角 | B. | 第二象限角 | C. | 第三象限角 | D. | 第四象限角 |
9.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)和函数g(x)=sin$\frac{π}{2}$x,若f(x)的反函数为h(x),且h(x)与g(x)两图象只有3个交点,则a的取值范围是( )
A. | $(\frac{1}{5},1)∪(1,\frac{9}{2})$ | B. | $(0,\frac{1}{7})∪(1,\frac{9}{2})$ | C. | $(\frac{1}{7},\frac{1}{3})∪(5,9)$ | D. | $(\frac{1}{7},\frac{1}{2})∪(3,9)$ |
6.设函数f(x)=ex-e(e为自然常数),则该函数曲线在x=1处的切线方程是( )
A. | ex-y-e=0 | B. | ex-y+1=0 | C. | ex-y=0 | D. | ex-y+1-e2=0 |
3.直线l1:ax+2y+3=0与l2:x-(a-1)y+a2-1=0,则“a=2”是“直线l1与l2垂直”的( )
A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分又不必要条件 |