Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】12.

【解析】试题分析：（1）先根据极坐标与直角坐标的互化公式得到的直角坐标方程，利用代入法将直线的参数方程转化为普通方程，利用点到直线距离公式求得三角形的高，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据韦达定理及直线参数方程的几何意义可求得，从而根据三角形面积公式可得结果.

试题解析：由曲线C的极坐标方程是，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．

所以曲线C的直角坐标方程是y2=2x．

由直线l的参数方程 (t为参数)，得，

所以直线l的普通方程为．

将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2x，得，

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，

所以，

因为原点到直线的距离，

所以△AOB的面积是．