题目内容
【题目】小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：m～n表示大于等于m，小于等于n）：A（0～2000步）1人，B（2001～5000步）2人，C（5001～8000步）3人，D（8001～10000步）6人，E（10001步及以上）8人.若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”，否则被系统认定为“进步型”.
（1）请根据选取的样本数据完成下面的
列联表，并根据此判断能否有95％以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？
健康型 | 进步型 | 总计 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 40 |
（2）从小军的40位好友中该天走路步数不超过5000的中随机抽取3人，若
表示抽到的三人分别是x，y，z，试用该表示法列举出试验所有可能的结果.若记“恰好抽到了一位女性好友”为事件A，求事件A的概率.
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】
健康型 | 进步型 | 总计 | |
男 | 14 | 6 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 22 | 18 | 40 |
没有95％以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关；
（2）
.
【解析】
（1）根据题中给的定义，结合所得的数据填表即可，再根据题中所给的公式和所填写的表格进行计算求出
的值，最后判断即可；
（2）用列举法列出试验所有可能的结果，然后根据古典概型计算公式进行求解即可.
（1）根据数据可知：女性好友健康型有8人，进步型有12人；男性好友健康型有14人，进步型有6人，填表如下：
健康型 | 进步型 | 总计 | |
男 | 14 | 6 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 22 | 18 | 40 |
因为
，所以没有95％以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关；
（2）小军的40位好友中该天走路步数不超过5000的有女性好友2人，设为
，男性好友有3人，设为
.随机抽取三人，所以的可能组合如下：
，共10种情形，其中恰好抽到了一位女性好友”，共有6种情形，所以事件A的概率
.
