Question

【题目】在平面直角坐标系中，原点为，抛物线的方程为，线段是抛物线的一条动弦.

（1）求抛物线的准线方程和焦点坐标；

（2）当时，设圆：，若存在两条动弦，满足直线与圆相切，求半径的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）利用抛物线的方程为，可求抛物线的准线方程和焦点坐标；

（2）设直线方程为，代入抛物线方程，写出伟大定理，利用弦长公式求出，当时，确定，的关系，利用函数的单调性，即可得出结论．

解：（1）抛物线的方程为中，，

准线方程：，焦点坐标：.

（2）设直线方程为，，，，

由得，

，，

所以，

则，即，

圆：，圆心为，半径，

由于直线与圆相切，则，

，

令，则，

当时，单调递减，，

当时，单调递增，，

因为存在两条动弦，满足直线与圆相切，

则存在2个解，即存在一个解，

．