Question

【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθρsinθ2=0.

(1)求C和l的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C的公共点为P,Q,求|PQ|.

Answer 1

【答案】(1) x2y2=4(x≥2),.xy2=0. (2)8

【解析】

(1)参数方程平方相减即可得到曲线C的普通方程，直接利用互化公式可得l的直角坐标方程; (2)设l的参数方程为(t为参数).，代入C的直角坐标方程，根据直线参数的几何意义，利用韦达定理可得结果.

(1)由曲线C的参数方程消参,得x2y2=4(x≥2),

l的直角坐标方程为xy2=0.

(2)因为直线l经过点(0, 2),且倾斜角为60°,

所以可设l的参数方程为(t为参数).

代入C的直角坐标方程,得t212t+56=0.

设P,Q对应的参数分别为t1,t2,

则

所以===8.